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开通建设银行手机短信通知提醒功能，可以按照以下步骤进行。
1、可以通过已开通建设银行网银的账户，登录建设银行网上银行。
2、进入网上银行界面之后，在首页点击左上角的“账户短信服务”。
3、在跳转出来的页面中，点击“开通”，如果是首次开通需要先选择需要开通短信服务的账户，勾选后输入手机号码并验证完成开通，如果已经开通但需要重新修改手机号码或者服务内容，可以选择相应的服务进行更改。
4、开通服务之后，可以选择服务期限以及是否需要定制账户变动通知服务，服务协议确认无误后，点击“确认”即可成功开通手机短信通知服务。
还可以通过以下方式开通短信提醒功能：
1、使用绑定的手机发送短信：“DXQY”至建设银行客服热线，即可开通短信提醒业务。
2、可以携带个人身份证、银行卡前往建设银行柜台办理开通短信提醒的业务。
需要注意的是，建设银行短信提醒服务是收费的，具体收费标准可能因地区和服务的不同而有所差异，如有任何疑问或需要帮助，可以联系建设银行客服进行咨询。